BÖLÜM 42 / 45 · 1. Baskı (2026)
Uygulama ekleri
Ek A. Birim ve hesap başvuru çizelgeleri
Aşağıdaki çizelgeler, bölümlerde kullanılan hesapların kısa başvuru düzenidir. Birim dönüşümü yapmak, ölçümün doğruluğunu veya numunenin temsil gücünü doğrulamaz. Önce raporun hangi maddeyi ve hangi biçimde ifade ettiği belirlenmelidir. Özellikle element miktarı, tuz miktarı ve eşdeğer miktar aynı ad altında toplanmamalıdır.
| Başlangıç ifadesi | Dönüşüm | Dikkat edilecek nokta |
|---|---|---|
| 1 g | 1.000 mg | Kütle birimidir |
| 1 mg | 1.000 µg | Mikrogramla karıştırılmaz |
| 1 L | 1.000 mL | Hacim birimidir |
| 1 m³ | 1.000 L | Tesis debilerinde kullanılır |
| C mg/L × V L | C × V mg | İlgili hacimdeki miktar |
| C mg/L × V L/gün | C × V mg/gün | Günlük alım; tüketilen hacim gerekir |
| C mg/L × Q m³/gün | C × Q g/gün | Tesis akımındaki günlük kütle |
| mg → mmol | mg / mol kütlesinin sayısal değeri | Element veya bileşiğin doğru formülü kullanılır |
| mmol → meq | mmol × mutlak yük sayısı | İyonun yükü hesaba girer |
| mg/kg ve mg/L | Yoğunluğa bağlıdır | Her çözeltide aynı sayı oldukları varsayılmaz |
Tablodaki mol dönüşümünde mol kütlesi g/mol biçiminde verilmişse aynı sayısal değer mg/mmol olarak kullanılabilir. Örneğin 24,305 mg magnezyum yaklaşık 1 mmol magnezyuma karşılık gelir. Kalsiyum ve magnezyum iki değerlikli olduğundan 1 mmol ilgili iyon, 2 meq yük miktarı taşır. Bu dönüşüm günlük beslenme gereksinimini belirlemez; yalnız miktarın ifade biçimini değiştirir. [63]
| İyon | 1 mmol iyonun kütlesi | Mutlak yük | 1 meq için yaklaşık kütle |
|---|---|---|---|
| Kalsiyum, Ca²⁺ | 40,078 mg | 2 | 20,039 mg |
| Magnezyum, Mg²⁺ | 24,305 mg | 2 | 12,153 mg |
| Sodyum, Na⁺ | 22,990 mg | 1 | 22,990 mg |
| Potasyum, K⁺ | 39,098 mg | 1 | 39,098 mg |
| Klorür, Cl⁻ | 35,45 mg | 1 | 35,45 mg |
| Bikarbonat, HCO₃⁻ | Yaklaşık 61,016 mg | 1 | Yaklaşık 61,016 mg |
| Sülfat, SO₄²⁻ | Yaklaşık 96,056 mg | 2 | Yaklaşık 48,028 mg |
| Nitrat, NO₃⁻ | Yaklaşık 62,004 mg | 1 | Yaklaşık 62,004 mg |
Değerler, belirtilen standart atomik ağırlıklardan hesaplanan yaklaşık büyüklüklerdir. Belirli bir laboratuvar yönteminin yuvarlama veya raporlama kuralları farklı olabilir. CaCO₃ eşdeğeri hesabında 1 meq, yaklaşık 50,043 mg CaCO₃'e karşılık gelir. Böylece 100 mg/L CaCO₃ eşdeğeri yaklaşık 2 meq/L'dir; 100 mg/L elementel kalsiyum değildir. [63]
Ek B. Sık kullanılan hesapların bir arada okunması
| Amaç | Hesap | Yorum sınırı |
|---|---|---|
| Günlük mineral alımı | I = Σ(Cᵢ × Vᵢ) | Emilim veya vücut deposu değildir |
| Hacim ağırlıklı derişim | Cort = Σ(Cᵢ × Vᵢ) / ΣVᵢ | Hacimler ve kaynaklar aynı dönemi temsil etmelidir |
| Derişim azaltımı | R = 100 × (1 − Cp/Cf) | Yalnız ölçülen parametre içindir |
| Su geri kazanımı | Y = Qp/Qf | Giderim yüzdesi değildir |
| İki suyun karışımı | C = f × CB + (1 − f) × CA | Çökelme ve başka tepkime yok varsayımı |
| Net mineral katkısı | ΔC = Cçıkış − Cgiriş | Eşleştirilmiş ölçüm gerekir |
| Kuramsal temas süresi | EBCT = yatak hacmi / debi | Gerçek gözenek suyu süresiyle aynı değildir |
| Toplam salım | M ≈ Σ[(ΔCᵢ + ΔCᵢ₊₁)/2 × ΔVᵢ] | Ölçümler arasında doğrusal değişim varsayımı |
Bu hesaplarda C derişimi, V tüketilen veya işlenen hacmi, Q debiyi, f ise karışım payını temsil eder. Alt indisler karşılaştırmanın hangi akımlar arasında yapıldığını gösterir. Aynı simgeyle farklı birimi kullanmak işlemi görünüşte doğru, sonuçta yanlış yapabilir. Her hesapta giriş birimleri birlikte yazılmalıdır.
Örneğin geri kazanımı yüzde 30 olan bir sistemde Y=0,30 kullanılır. Ürün suyu başına konsantre hacmi, ideal iki akımlı modelde (1 − Y)/Y = 0,70/0,30 ≈ 2,33 olur. Bu değer, beslemenin yüzde 30'unun ürün akımına geçtiği ifadesinin başka bir anlatımıdır; yüzde 30 mineral giderimi değildir.
Bir filtrede toplam salımın hacme göre integrali alınırken işlenen hacim ile tüketilen hacim ayrılır. Durulanan, bekletilip dökülen veya başka amaçla kullanılan suyun mineral miktarı doğrudan kişinin alımına eklenmez. Tüketim payı kullanım boyunca değişiyorsa tek bir sabit payla çarpmak da yaklaşık modeldir.
Ek C. Birleşik temsili hesaplar
C1. Üç farklı su kaynağının günlük katkısı
Bir kişinin aynı gün evde 0,9 L, işte 0,6 L ve başka bir kaynaktan 0,2 L su içtiği varsayılsın. Hacimler içme miktarı önerisi değildir. Kalsiyum ve magnezyum derişimleri Tablo T087'deki gibi seçilmiştir.
| Kaynak | Hacim | Ca derişimi | Mg derişimi | Ca katkısı | Mg katkısı |
|---|---|---|---|---|---|
| Ev | 0,9 L | 24 mg/L | 7 mg/L | 21,6 mg | 6,3 mg |
| İş yeri | 0,6 L | 70 mg/L | 14 mg/L | 42,0 mg | 8,4 mg |
| Diğer kaynak | 0,2 L | 150 mg/L | 40 mg/L | 30,0 mg | 8,0 mg |
| Toplam | 1,7 L | — | — | 93,6 mg | 22,7 mg |
Hacim ağırlıklı kalsiyum derişimi 93,6/1,7 ≈ 55,1 mg/L; magnezyum derişimi 22,7/1,7 ≈ 13,4 mg/L'dir. Üç derişimin basit ortalaması aynı sonucu vermez; çünkü kaynakların hacimleri eşit değildir. Bu sayılar yalnız su katkısını gösterir. Besinlerden alınan miktar bilinmeden günlük toplam veya gereksinimin karşılanma oranı belirlenemez.
C2. Yumuşatmanın sodyum katkısı
Sodyum çevrimli bir işlemde sertlik 240'tan 20 mg/L CaCO₃ eşdeğerine düşsün. Uzaklaştırılan sertlik 220 mg/L'dir. Yaklaşık 0,460 katsayısıyla sodyum artışı 220 × 0,460 = 101,2 mg/L hesaplanır. Başlangıç sodyumu 15 mg/L ise son değer yaklaşık 116,2 mg/L olur. [2, s.571; 63]
Bu sudan 1,4 L tüketildiği varsayımında sodyum alımı yaklaşık 162,7 mg'dır. Bunun 141,7 mg'ı işlemle eklenen katkıya karşılık gelir; başlangıç suyunun katkısı 21 mg'dır. Yuvarlatılmış katsayı nedeniyle daha ayrıntılı atomik ağırlık hesabıyla son basamakta küçük fark görülebilir. Sonucun kişiye uygunluğu, toplam sodyum alımı ve gerekiyorsa kişisel kısıtlamayla değerlendirilir.
C3. Ters ozmozda birbirinden farklı üç yüzde
Sekiz litre beslemeden 2,4 litre ürün ve 5,6 litre konsantre elde edildiğini varsayalım. İncelenen çözünmüş bileşenin beslemedeki derişimi 300 mg/L, üründeki derişimi 15 mg/L olsun. Çökelme veya depolama yok kabul edilir.
Su geri kazanımı 2,4/8 = yüzde 30'dur. Derişim azaltımı 1 − 15/300 = yüzde 95'tir. Beslemedeki madde 2.400 mg, ürüne geçen madde 36 mg'dır. Ürün akımına geçmeyen kütle oranı 1 − 36/2.400 = yüzde 98,5'tir. Üç yüzde de aynı model içinde doğrudur; farklı soruların cevabıdır.
Konsantredeki madde miktarı 2.400 − 36 = 2.364 mg, derişimi 2.364/5,6 ≈ 422,1 mg/L olur. Hesapla elde edilen bu sonuç, gerçek bir membran cihazının bütün bileşenleri aynı oranda giderdiği iddiası değildir. Her parametre için kendi ölçümü ve geçerli koşullar gerekir.
C4. Net salımın belirsizliği
Bir filtre girişinde magnezyum 2,0 ± 0,4 mg/L, çıkışında 7,0 ± 0,8 mg/L olarak raporlansın. İki belirsizlik de aynı kapsam faktörüne sahip olsun ve ölçümlerin bağımsız olduğu varsayılsın. Net katkı 5,0 mg/L'dir. Aynı kapsama düzeyinde farkın genişletilmiş belirsizliği yaklaşık √(0,4² + 0,8²) = 0,89 mg/L olur. [56]
Sabit ve belirsizliği ihmal edilen 1,2 L hacimde net alım 6,0 mg; yalnız bu analiz bileşenlerinden gelen genişletilmiş belirsizlik yaklaşık 1,07 mg'dır. Gerçek tüketim hacmi belirsizse veya iki ölçümün ortak hataları varsa model genişletilmelidir. Bu örnek, her giriş–çıkış farkına otomatik uygulanacak evrensel bir belirsizlik sonucu değildir.
C5. İlk ölçümden kullanım ömrüne sıçramamak
Net magnezyum salımı başlangıçta 10 mg/L, 200 L'de 8 mg/L, 600 L'de 4 mg/L ve 1.000 L'de 2 mg/L olsun. Ölçümler arasında doğrusal değişim varsayımıyla üç aralığın katkıları sırasıyla 1.800, 2.400 ve 1.200 mg'dır. Toplam 5.400 mg, yani 5,4 g magnezyumdur.
İlk değeri bütün 1.000 litreye uygulamak 10 g sonucu verir. Bu, kurulan değişim modelinin toplamından yaklaşık yüzde 85,2 fazladır. Fark, yalnız son değerin düşük olmasından değil, bütün kullanım boyunca değişen alanın hesaba katılmasından doğar. İşlenen suyun ne kadarının tüketildiği bilinmeden bu toplam da doğrudan kişi alımı sayılamaz.
C6. Raporlama sınırının günlük alıma taşınması
Bir sonuç “<0,2 mg/L” olarak raporlanmışsa kesin sıfır yazılmaz. Bu sudan 1,8 L tüketildiğinde ilgili bileşenin su kaynaklı miktarı, raporun tanımı ve kapsamı içinde 0,36 mg'dan küçüktür. Hesap, “0 mg” veya kesin “0,36 mg” sonucu vermez; üst sınır biçimindeki bilgi korunur.
Birden fazla kaynaktan gelen katkılar toplanırken ölçülmüş değerler ile üst sınırlar ayrı tutulabilir. Böylece belirsizliği saklamadan alt ve üst senaryolar oluşturulur. Bir sayının küçük görünmesiyle uygunluk kararı arasında yine ilgili değerlendirme ölçütü bulunmalıdır.
Ek D. Hesabı teslim etmeden önce
| Kontrol | Doğru uygulama |
|---|---|
| Madde kimliği | Element, iyon, tuz ve eşdeğer ifadeleri ayrıldı |
| Birim | Bütün girişlerin birimleri yazıldı ve uyumlu dönüştürüldü |
| Akım veya kaynak | Besleme, ürün, son musluk ve tüketim hacmi ayrıldı |
| Zaman | Ölçümler ve tüketim aynı dönemi temsil ediyor |
| Varsayım | Sabitlik, bağımsızlık, doğrusal değişim ve kayıpsızlık açık |
| Yuvarlama | Ara işlemler gereğinden erken yuvarlanmadı |
| Kapsam | Kimyasal hesap sağlık sonucu gibi sunulmadı |
| Kanıt | Gerçek ölçüm, yayımlanmış bulgu ve temsili örnek ayrıldı |
Bir hesap yalnız doğru çarpma ve bölmeden oluşmaz. Doğru büyüklüğün doğru paydada kullanılması, zaman ve kaynak kapsamının korunması ve sonucun neyi göstermediğinin bilinmesi de hesabın parçasıdır. Bu kontrol çizelgesi, kitabın temel yaklaşımını uygulamaya taşır: önce soruyu tanımlamak, sonra veriyi ve işlemi ona göre seçmek.